Diclib.com
Словарь ChatGPT

Поиск в словаре Индивидуальные решения

Введите слово или словосочетание на любом языке 👆

Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

как употребляется слово
частота употребления
используется оно чаще в устной или письменной речи
варианты перевода слова
примеры употребления (несколько фраз с переводом)
этимология

odd prime - перевод на русский

POSITIVE INTEGER WITH EXACTLY TWO DIVISORS, 1 AND ITSELF

Primes; Prime numbers; Prime factor; Primality; Prime Numbers; Prime factors; Odd prime; 1 no longer prime; Prime divisor; Prime numbers in nature; Even primes; Prime Number; Infinity of primes; Prime-Numbers; Euclidean prime number theorem; Table Of Primes List; Prime; Primalities; Prime-number; Uncompound number; Odd prime number; Ω(n); Primality of 1; A000040; 1 is not a prime number; Prime (number); Primenumber; Primality of one; Infinity of the primes; Draft:The first mathematical of the prime numbers; Draft:Integer X prime matrix

$relative error]] of <math>\tfrac{n}{\log n}</math> and the logarithmic integral <math>\operatorname{Li}(n)</math> as approximations to the [[prime-counting function]]. Both relative errors decrease to zero as <math>n</math> grows, but the convergence to zero is much more rapid for the logarithmic integral.$

odd prime

математика

нечетное простое число

odd prime

нечетное простое число

prime number

общая лексика

простое число

целое число, которое делится без остатка только на себя и на 1. Для поиска небольших простых чисел широко используется алгоритм "Решето Эратосфена"

Смотрите также

Sieve of Eratosthenes

Определение

Простое число

целое положительное число, большее, чем единица, не имеющее других делителей, кроме самого себя и единицы: 2, 3, 5, 7, 11, 13,... Понятие П. ч. является основным при изучении делимости натуральных (целых положительных) чисел; именно, основная теорема теории делимости устанавливает, что всякое целое положительное число, кроме 1, единственным образом разлагается в произведении П. ч. (порядок сомножителей при этом не принимается во внимание). П. ч. бесконечно много (это предложение было известно ещё древнегреческим математикам, его доказательство имеется в 9-й книге "Начал" Евклида). Вопросы делимости натуральных чисел, а следовательно, вопросы, связанные с П. ч., имеют важное значение при изучении групп (См. Группа); в частности, строение группы с конечным числом элементов тесно связано с тем, каким образом это число элементов (порядок группы) разлагается на простые множители. В теории алгебраических чисел (См. Алгебраическое число) рассматриваются вопросы делимости целых алгебраических чисел; понятия П. ч. оказалось недостаточным для построения теории делимости - это привело к созданию понятия Идеала. П. Г. Л. Дирихле в 1837 установил, что в арифметической прогрессии а + bx при х = 1, 2,... с целыми взаимно простыми а и b содержится бесконечно много П. ч.

Выяснение распределения П. ч. в натуральном ряде чисел является весьма трудной задачей чисел теории (См. Чисел теория). Она ставится как изучение асимптотического поведения функции π(х), обозначающей число П. ч., не превосходящих положительного числа х. Первые результаты в этом направлении принадлежат П. Л. Чебышеву, который в 1850 доказал, что имеются такие две такие постоянные а и А, что < π(x) < при любых x ≥ 2 [т. е., что π(х) растет, как функция

]. Хронологически следующим значительным результатом, уточняющим теорему Чебышева, является т. н. асимптотический закон распределения П. ч. (Ж. Адамар, 1896, Ш. Ла Валле Пуссен, 1896), заключающийся в том, что предел отношения π(х) к

равен 1.

В дальнейшем значительные усилия математиков направлялись на уточнение асимптотического закона распределения П. ч. Вопросы распределения П. ч. изучаются и элементарными методами, и методами математического анализа. Особенно плодотворным является метод, основанный на использовании тождества

(произведение распространяется на все П. ч. р = 2, 3,...), впервые указанного Л. Эйлером; это тождество справедливо при всех комплексных s с вещественной частью, большей единицы. На основании этого тождества вопросы распределения П. ч. приводятся к изучению специальной функции - дзета-функции (См. Дзета-функция) ξ(s), определяемой при Res > 1 рядом

Эта функция использовалась в вопросах распределения П. ч. при вещественных s Чебышевым; Б. Риман указал на важность изучения ξ(s) при комплексных значениях s. Риман высказал гипотезу о том, что все корни уравнения ξ(s) = 0, лежащие в правой полуплоскости, имеют вещественную часть, равную ¹/₂. Эта гипотеза до настоящего времени (1975) не доказана; её доказательство дало бы весьма много в решении вопроса о распределении П. ч. Вопросы распределения П. ч. тесно связаны с Гольдбаха проблемой (См. Гольдбаха проблема), с не решенной ещё проблемой "близнецов" и другими проблемами аналитической теории чисел. Проблема "близнецов" состоит в том, чтобы узнать, конечно или бесконечно число П. ч., разнящихся на 2 (таких, например, как 11 и 13). Таблицы П. ч., лежащих в пределах первых 11 млн. натуральных чисел, показывают наличие весьма больших "близнецов" (например, 10006427 и 10006429), однако это не является доказательством бесконечности их числа. За пределами составленных таблиц известны отдельные П. ч., допускающие простое арифметическое выражение [например, установлено (1965), что 2¹¹²¹³ -1 есть П. ч.; в нём 3376 цифр].

Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972; Хассе Г., Лекции по теории чисел, пер. с нем., М., 1953; Ингам А. Е., Распределение простых чисел, пер. с англ., М. - Л., 1936; Прахар К., Распределение простых чисел, пер. с нем., М., 1967; Трост Э., Простые числа, пер, с нем., М., 1959.

Показать больше определений

Википедия

Prime number

A prime number (or a prime) is a natural number greater than 1 that is not a product of two smaller natural numbers. A natural number greater than 1 that is not prime is called a composite number. For example, 5 is prime because the only ways of writing it as a product, 1 × 5 or 5 × 1, involve 5 itself. However, 4 is composite because it is a product (2 × 2) in which both numbers are smaller than 4. Primes are central in number theory because of the fundamental theorem of arithmetic: every natural number greater than 1 is either a prime itself or can be factorized as a product of primes that is unique up to their order.

The property of being prime is called primality. A simple but slow method of checking the primality of a given number $n$ , called trial division, tests whether $n$ is a multiple of any integer between 2 and ${\sqrt {n}}$ . Faster algorithms include the Miller–Rabin primality test, which is fast but has a small chance of error, and the AKS primality test, which always produces the correct answer in polynomial time but is too slow to be practical. Particularly fast methods are available for numbers of special forms, such as Mersenne numbers. As of December 2018 the largest known prime number is a Mersenne prime with 24,862,048 decimal digits.

There are infinitely many primes, as demonstrated by Euclid around 300 BC. No known simple formula separates prime numbers from composite numbers. However, the distribution of primes within the natural numbers in the large can be statistically modelled. The first result in that direction is the prime number theorem, proven at the end of the 19th century, which says that the probability of a randomly chosen large number being prime is inversely proportional to its number of digits, that is, to its logarithm.

Several historical questions regarding prime numbers are still unsolved. These include Goldbach's conjecture, that every even integer greater than 2 can be expressed as the sum of two primes, and the twin prime conjecture, that there are infinitely many pairs of primes having just one even number between them. Such questions spurred the development of various branches of number theory, focusing on analytic or algebraic aspects of numbers. Primes are used in several routines in information technology, such as public-key cryptography, which relies on the difficulty of factoring large numbers into their prime factors. In abstract algebra, objects that behave in a generalized way like prime numbers include prime elements and prime ideals.

https://en.wikipedia.org/wiki/Prime

Как переводится odd prime на Русский язык